RECUERDA: CÓMO HACER UNA TABLA DE
FRECUENCIAS PASO A PASO.
Qué
es una tabla de frecuencias
La tabla de frecuencias es una tabla donde los datos
estadísticos aparecen bien organizados, distribuidos según su frecuencia, es
decir, según las veces que se repite en la muestra.
En esta tabla se representan los diferentes tipos de
frecuencias, ordenados en columnas.
La tabla de frecuencias es una herramienta que permite la
realización de los gráficos o diagramas estadísticos de una forma más fácil.
Tipos
de frecuencias
Antes de aprender a construir una tabla de frecuencias,
debemos conocer los tipos de frecuencias que existen y cómo se calcula cada
una de ellas. Existen frecuencias absolutas y relativas, así como frecuencias
absolutas y relativas acumuladas.
Vamos a ver cada una de ellas más despacio:
Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es
el número de veces que un dato se repite dentro de un conjunto de
datos. Se representa como fi, donde la «i» corresponde al número de dato.
La forma de obtener la frecuencia absoluta no es otra que
contando las veces que aparece el dato en el conjunto de datos.
Frecuencia relativa: La frecuencia relativa de
un dato es el número que se repite ese dato en relación al número total de
datos, o en otras palabras, es la proporción de veces que aparece ese dato
con respecto al total.
Se representa como «ni», siendo «i» el número de
dato. y se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada dato entre el
número total de datos:
Frecuencia absoluta
acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas que se va acumulando
hasta ese dato, es decir, la frecuencia absoluta acumulada de un dato en
concreto se obtiene sumando su frecuencia absoluta a las frecuencias
absolutas de los datos que son menores que él. Se representa como «Fi», donde
«i» es el número de dato.
Se calcula sumando la frecuencia absoluta de un dato
más la frecuencia absoluta del dato anterior. Por tanto, la frecuencia
absoluta acumulada del primer dato coincide con su frecuencia absoluta y
la frecuencia absoluta acumulada del último dato coincide con
el número total de datos.
Frecuencia relativa
acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el mismo
concepto que para la frecuencia absoluta acumulada.
Se representa como «Ni», donde la «i» es el número de
dato y se puede obtener como el cociente entre la frecuencia absoluta
acumulada para cada dato entre el número de datos totales:
O también, como la suma de la frecuencia relativa de
un dato más la frecuencia relativa del dato anterior. Así que, la frecuencia
relativa acumulada del primer dato coincide con su frecuencia relativa y la
frecuencia relativa acumulada es igual a
Cómo construir una tabla de frecuencias con datos no
agrupados.
Vamos a ver paso a paso cómo construir una tabla de
frecuencias con datos no agrupados con el siguiente ejemplo:
En una urbanización se ha realizado una encuesta
preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el
número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:
Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y
acumuladas.
Solución:
La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:
Datos (xi)
Frecuencia absoluta (fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
Frecuencia relativa (ni)
Frecuencia relativa acumulada (Ni)
Vamos a ver cómo rellenar cada una de ellas.
En la primer a columna, colocamos los valores de los datos
pero sin repetir, ordenados de menor a mayor. En nuestro caso, tenemos varios
1, varios 2, varios 3 y varios 4, por lo que colocamos estos valores una
vez en la tabla. Dejamos la última fila para colocar el total:
Ahora, vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno
de los valores. Para ello contamos las veces que se repite cada valor:
El 1 se repite 6 veces
El 2 se repite 5 veces
El 3 se repite 4 veces
El 4 se repite 5 veces
Colocamos cada valor en su casilla correspondiente y en la
última fila, escribimos la suma de todas las frecuencias, que como puedes
comprobar, también coincide con el número total de datos:
Vamos a obtener ahora la frecuencia absoluta acumulada de
cada dato. En la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con
la frecuencia absoluta, es decir, ambas son 6.
Para el resto de filas, la frecuencia absoluta acumulada
la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del
dato de arriba) más su frecuencia absoluta (dato de su izquierda).
Por ejemplo, para el 2, la frecuencia absoluta acumulada
es igual a 6, que es la frecuencia absoluta acumulada anterior, más 5 que es
su frecuencia absoluta, cuyo resultado es 11. Para 3, 4 y 5 se calcula de la
misma forma:
La frecuencia absoluta acumulada de 4 coincide con el
número total de elementos.
Vamos ahora con la frecuencia relativa, que la calculamos dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el
número total de elementos, que es 20 para todos, en este caso.
Por ejemplo, para el 1, la frecuencia relativa es:
Lo hacemos igual para el resto de datos y en la última
fila, colocamos la suma de las frecuencias relativas:
Para obtener la frecuencia relativa acumulada, lo podemos
hacer como para la frecuencia absoluta acumulada, es decir, la frecuencia
relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para
los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia
relativa del dato anterior (del dato de arriba):
También la podemos calcular la frecuencia relativa acumulada,
dividiendo cada frecuencia absoluta acumulada entre el número de elementos
total.
Teniendo la tabla ahora haremos las gráficas:
1. Diagrama
de barras
a.
